La dinámica de sistemas en la enseñanza de las ecuaciones diferenciales

Abstract

El método tradicional para la solución de problemas prácticos con la ayuda de las Ecuaciones diferenciales es el desarrollo de las ecuaciones directamente de la descripción del problema. Este método requiere típicamente un proceso de prueba y error al ir de la descripción a las ecuaciones y viceversa hasta que las ecuaciones desarrolladas capturan la naturaleza del problema. En este artículo se propone un procedimiento diferente. Primero extrae una hipótesis dinámica de la descripción del problema. Paso seguido, se elaboran relaciones de causalidad cerrada o bucles. Estos bucles sirven para detectar el tipo de comportamiento o hipótesis dinámica obtenida en la primera etapa. Esta fase no es difícil ya que cada bucle genera un comportamiento dinámico específico. El último paso consiste en escribir las ecuaciones directamente de los bucles. Esta última fase es muy sencilla. Se puede resolver el sistema de ecuaciones por el método más convenga. El artículo explica el procedimiento mediante un caso, el cual describe la forma como se propaga un rumor en una población. El autor considera que el uso de este nuevo método trae varias ventajas. En primer lugar el procedimiento da mas profundidad al análisis del problema. Segundo el procedimiento es fácil de aplicar, y tercero, prepara al estudiante en áreas como la dinámica de Sistemas y el Modelaje de sistemas. La metodología fue inicialmente elaborada pensando en estudiantes de Ingeniería Industrial, Administración y Economía, pero también puede ser de utilidad a estudiantes de otras áreas de la Ingeniería, así como de las Ciencias y las Ciencias Sociales.